Question

1.已知一次函数y=(k-3)x+2k-4

（1）k为何值时，直线过原点
（2）k为何值时，直线交y轴于正半轴
（3）是否存在一实数k 使得直线不过第三象限，若存在求出k；若不存在说明理由。
2.已知直线l1：y=kx-2k+3交x于A.
（1）若无论k为何值，直线l1都经过一定点P，求点P的坐标
（2）若直线l2：y=3x+b经过P交x于B且△PAB的面积为6，求k的值
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Answer 1

⑴当2k－4＝0，即k＝2时直线经过原点
⑵当2k－4＞0，即k＞2时直线与y轴交于正半轴
⑶当k－3＜0且2k－4≥0时，即2≤k＜3时，直线不经过第三象限，由k－3＜0知直线是下降的，即y随x的增大而减小，又2k－4≥0，知直线与y轴的交点不在负半轴，从而直线不经过第三象限

2、⑴y＝k(x－2)＋3
故当x＝2时，无论k为何实数，y总等于3，也就是直线一定经过点P(2，3)
⑵把P点坐标代入l2的函数解析式得：3＝3×2＋b，得：b＝－3
故直线l2的函数解析式为：y＝3x－3
令y＝0得x＝1，从而B点坐标为(1，0)
过P点作PH⊥x轴于点H，则PH＝3
∴S△PAB＝1/2·AB·PH＝6
∴1/2·AB×3＝6
∴AB＝4
∵B点坐标为(1，0)，即OB＝1
∴OA＝3或OA＝5
当OA＝3时，点A在点B左边，A点坐标为(－3，0)，代入l1可得：k＝3/5
当OA＝5时，点A在点B右边，A点坐标为(5，0)，代入l1可得：k＝－1

Answer 2

1（1）当2k-4=0时，即k=2时，直线过原点；
（2）当2k-4>0时，即k>2时，直线交y轴于正半轴
（3）当k-3<0且2k-4>0时，即2<k<3时，直线不过第三象限。
2（1）当x=2时，y=2k-2k+3=3,所以p的坐标为（2，3）
（2）把p(2,3)代入y=3x+b,解得b=-3,所以直线l2的解析式为y=3x-3,与x轴的交点B的坐标为（1，0），在直线l1中，当y=0时,x=(2k-3)/k,即点A的坐标为（（2k-3)/k,0).因为三角形PAB的面积=AB*3/2=6,所以AB=4，所以2k-3)/k=5或2k-3)/k=-3,解得k=-1或3/5.

Answer 3

1.已知一次函数y=(k-3)x+2k-4
1）k为何值时，直线过原点
x=0；y=0代入得：
2k-4=0
k=2

（2）k为何值时，直线交y轴于正半轴
把x=0代入得：
y=2k-4>0
k>2

（3）是否存在一实数k 使得直线不过第三象限，若存在求出k；若不存在说明理由。
直线不过第三象限,则必须：
k-3<0
2k-4>0
解得：2<k<3
所以，存在一实数k 使得直线不过第三象限

2.已知直线l1：y=kx-2k+3交x于A.
（1）若无论k为何值，直线l1都经过一定点P，求点P的坐标
x=2时；y=3
所以，P点坐标为(2,3)

（2）若直线l2：y=3x+6经过P交x于B且△PAB的面积为6，求k的值
A点坐标：(2-3/k，0)
B点坐标：(-2，0）
P点：(2,3)
△PAB的面积=|2-3/k+2|×3/2=6
|4-3/k|=4
4-3/k=±4
4-3/k=-4
3/k=8
k=3/8

Answer 4

1. （1） 2k-4=0 k=2
(2). 2k-4＞0 k＞2
(3) ﹛k-3＜0 k＜3
2k-4≥0 k≥2
∴2≤k＜3
2. (1) 当k=0时，得 y=3
当k=1时， 得 y=x-2+3
解得x=2
∴点P的坐标是（2,3）
（2） x=2,y=3代入y=3x+b
得 3=6+b
b=-3
∴y=3x-3
∴B(1,0)
∵△PAB的面积为6
∴6=½×│AB│×3
│AB│=4
∴1+4=5或1-4=-3
∴A(-3,0)或（5,0）
x=-3,y=0代入y=kx-2k+3
得 0=-3k-2k+3
k=3/5
x=5,y=0代入y=kx-2k+3
得 0=5k-2k+3
k=-1

Answer 5

答：1.1过原点即x=0且y=0，故2k-4=0即k=2
1.2直线交y轴于正半轴即2k-4>0,故k>2
1.3存在,当一实数k 使得直线不过第三象限时即k-3<0且2k-4>=0,即2=<k<3,故存在一实数k 使得直线不过第三象限