
2012-07-30 · 知道合伙人教育行家
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令 f(x)=a^x-x-a ,
当 0<a<1 时,f(x) 为减函数,因此 f(x)=0 至多只有一个根,所以,不满足;
当 a>1 时,则 f '(x)=a^x*lna-1 ,令 f '(x)=0 得 x0=loga(1/lna) ,且 f(x0)=1/lna-loga(1/lna)-a<0 ,
因此,a>1 时,a^x-x-a=0 有两解 。
综上,所求的 a 的取值范围是 (1,+∞)。
当 0<a<1 时,f(x) 为减函数,因此 f(x)=0 至多只有一个根,所以,不满足;
当 a>1 时,则 f '(x)=a^x*lna-1 ,令 f '(x)=0 得 x0=loga(1/lna) ,且 f(x0)=1/lna-loga(1/lna)-a<0 ,
因此,a>1 时,a^x-x-a=0 有两解 。
综上,所求的 a 的取值范围是 (1,+∞)。
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