Question

已知函数f(x)=x|m-x|(x属于R),且f(4)=0

求当x属于【1,5）时的函数值域

Answer 1

函数f(x)=x|m-x|(x属于R),且f(4)=0
即f(4)=4|m-4|=0，得m=4
函数f(x)=x|4-x|
当x属于[1,4)时，y=x(4-x)
当x属于[4,5）时，y=-x(x-4)

做出函数图核配蚂象（见下图），
由图象得到：当x=4时，最小值为0；当x=5时，最大值为5。

x属于[1,5）改埋卖橡时的函数值域是[0,5)

Answer 2

已知函数f(x)=x|m-x|(x属于R),且f(4)=0
即f(4)=4|m-4|=0，洞厅得m=4
函数f(x)=x|4-x|
当x属于[1,4]时，4-x≥0，y=x（4-x）=-x²+4x=-（x-2）²+4
当x=2时y有最大值y=4，当x=4时为最小值0
当x属于（4,5）时，4-x＜0，y=-x（4-x）=x²-4x=（x-2）²-4
当x=5时，y有最大值御念5，当x=4时，最小纳拆隐值为0
故值域是y属于[0,5)

追问

能帮我做出函数F(X)的图像吗？

Answer 3

F(4)=4*|m-4|=0所以|m-4|=0所以m=4所以发F（X)=4|m-4|
(1)当李拍1《=X<=4时F(X)=4(4-X)=16-4X所以0《=F(X)<=12
(2)当4《X<哪察羡没宏5时F(X)=4(X-4)=4X-16所以0《F(X)<4
综合上述0《=F(X)<=12

Answer 4

已知函数基前f(x)=x|m-x|(x属于R),且f(4)=0
则可知m=4
f(x)=x|m-x|=x(4-x)(x≦4)
f(x)=x|m-x|=x(x-4)(x＞4)
分轮锋氏别画图腊散有求当x属于【1,5）时的函数值域为[0，5）