Question

已知二次函数F(x)最小值为1，且F(0)=f(2)=3(1)求F(x)解析式。(2)若f(x)在区

已知二次函数F(x)最小值为1，且F(0)=f(2)=3(1)求F(x)解析式。(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上单调，求a的取值范围。

Answer 1

1）设 f(x)=a(x-h)^2+1(a>0) ，
因为 f(0)=f(2) ，因此函数对称轴为 x=(0+2)/2=1 ，即 h=1 ，
由 f(0)=a+1=3 得 a=2 ，
因此函数解析式为 f(x)=2(x-1)^2+1=2x^2-4x+3 。
2）因为函数在 [2a，a+1] 上单调，因此 a+1>2a ，所以，a<1 ， （1）
又因为函数对称轴为 x=1 ，所以，2a>=1 或 a+1<=1 ， （2）
取（1）（2）的交集得 a 的取值范围为 （-∞，0] U [ 1/2 ，1）。

Answer 2

F(0)=f(2)到底表示的两个函数，还是只是写错了，都是F