Question

函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A，集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集，当B真包含于A时

求实数k的取值范围
过程详细，思路清晰 急！！！！！！！！！1

Answer 1

因为:函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A 所以（2+x)*(3-x)大于等于0得x属于【-2,3】
又因为集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集，且B真包含于A
所以有k小于0,对于方程kx^2+4x+k+3有16-4k(k+3)大于0得 k大于-4且小于1，且x=-2和x=3时对于方程来说都小于0 得k小于-1.5
综上取交集得k大于-4且小于-1.5

Answer 2

显然A=[-2,3]
看B：如果k>0,那么B开口向上，那么大于0的x将是两边的数，范围是向两边无限延伸的数，B就不可能包含于A，k=0也是这意思，
当k<0时，要满足有解而且在A=[-2,3]的范围内，所以要有b^2-4ac>0,，且f(-2)小于等于0和
f(3）小于等于0，解得答案为-4<k<=-1.5（K大于负4小于等于负二分之三）
记得给分啊，做这题不容易啊。

Answer 3

一、先求出定义域：
(2+x)(3-x)≥0
-2≤x≤3
A={x|-2≤x≤3}
二、∵B真包含于A
∴k<0
解方程：kx^2+4x+k+3=0
x=[-2±√(4-3k-k^2)]/k
[-2+√(4-3k-k^2)]/k<x<[-2-√(4-3k-k^2)]/k
三、确定k的取值范围：
[-2+√(4-3k-k^2)]/k≥-2------k<0,或k≥5
[-2-√(4-3k-k^2)]/k≤3------ -3/2≤k≤0
4-3k-k^2≥0----------------- -4≤k≤1
∴-3/2≤k<0

Answer 4

（2+x)*(3-x)>=0
-2<=x<=3
kx^2+4x+k+3＞0B真包含于A时
有k<0
x=-4加减根号（16-4k^2-12k）/2k
-4-根号（16-4k^2-12k）/2k<=3 -3/2=< k<0
-4-根号（16-4k^2-12k）/2k>=-2 -1=< k<0

所以 -1=< k<0