Question

若有关x的方程 3x^2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内 另一个在(1，3)内 则a的取值范围是

Answer 1

设f(x)=3x²-5x+a，
则当方程的一个根在(-2，0)内，另一个根在(1，3)内时，
f(-2)>0，f(0)<0，f(1)<0，f(3)>0同时成立，
分别解得，a> -22，a<0，a<2，a> -12，
∴-12<a<0，
实数a的取值范围是(-12，0).

追问

可是取不到-2,0,1,3

Answer 2

首先根据韦达定理两根之积小于零（因为一个根在（-2，0）内 另一个在(1，3)内）解得a＜0
再根据公式算出两根1＜（5+√25-12a)/6＜3 解得—12＜a＜2
-2＜(5-√25-12a)/6＜0 解得-2＜a＜0
综上所述-2＜a＜0