Question

求函数y=a^(1-x^2)(a>0且a≠1)的单调区间/

Answer 1

当0<a<1时，
若x∈[-∞，0]，x增大，x^2减小，1-x^2增大，a^(1-x^2)减小，所以函数为单调递减函数
若x∈[0，+∞]，x增大，x^2增大，1-x^2减小，a^(1-x^2)增大，所以函数为单调递增函数
当a>1时
若x∈[-∞，0]，x增大，x^2减小，1-x^2增大，a^(1-x^2)增大，所以函数为单调递增函数
若x∈[0，+∞]，x增大，x^2增大，1-x^2减小，a^(1-x^2)减小，所以函数为单调递减函数
综上，当0<a<1，单调递减区间为[-∞，0]，
单调递增区间为[0，+∞]。
当a>1，单调递增区间为[-∞，0]，
单调递减区间为[0，+∞]。

Answer 2

令u=1-x^2,则y=a^u
u=1-x^2在（-∞，0)上单调递增，在（0，+∞)单调递减
所以当a>1时，y=a^(1-x^2)的单调增区间为（-∞，0)，单调减区间为（0，+∞)
当0<a<1时，y=a^(1-x^2)的单调减区间为（-∞，0)，单调增区间为（0，+∞)