如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,CE平分∠ACB交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F。

求证:四边形AEFG是菱形... 求证:四边形AEFG是菱形 展开
zjatuzi4605
2012-07-31 · TA获得超过101个赞
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因∠ACE = ∠FCE,∠EAC = ∠EFC = 90°,且EC=EC,所以△AEC ≌ △FEC,可得AC=FC,又因GC=GC,且∠ACE = ∠FCE,所以△AGC ≌ △FGC
即:∠EAD = ∠EFD ,又因AD∥EF,所以∠EAD = ∠BEF,得:∠BEF = ∠EFD => BA ∥ FG
所以由上可得四边形AEFG是平行四边形
再由上所证,可得:AE=EF,AG = FG
所以由四边形AEFG为平行四边形,可得AE= FG
综上所述四边形AEFG为四边相等的平行四边形
则:四边形AEFG是菱形
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