Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A

产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克。问：若甲每千克80元，乙每千克120元，怎样设计成本最低？
一定要快！最好10分钟内啊。求解释。

Answer 1

解：设生产A产品x件，B产品(50-x)件；生产x件A产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克；生产(50-x)件B产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克；根据题意，可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
不等式组的解集为 30≤x≤32
不等式组的整数解为 x=30, x=31, x=32
当x=30时，50-x=20
当x=31时，50-x=19
当x=32时，50-x=18

生产方案有三种：
方案一：生产A产品30件，B产品20件
需要甲种原料 30×9+20×4=350千克
需要乙种原料 30×3+20×10=290千克
设计成本为：350×80+290×120=62800元

方案二：生产A产品31件，B产品19件
需要甲种原料 31×9+19×4=355千克
需要乙种原料 31×3+19×10=283千克
设计成本为：355×80+283×120=62360元

方案三：生产A产品32件，B产品18件
需要甲种原料 32×9+18×4=360千克
需要乙种原料 32×3+18×10=276千克
设计成本为：360×80+276×120=61920元

三种生产方案设计成本比较：61920﹤62360﹤62800
应该选择方案三，设计成本最低。