Question

三角形ABC中，AB=AC,点D在BC上，E在AB上，BD=DE,连接AD，点P.M.N分别是AD.BE.BC的中点。

1.如图（1），若角BAC=90度，则角PMN=_____；2.如同（2），若角BAC=60度，则角PMN=_____；3.如图（3），角BAC=a,则角PMN=______，并证明。





Answer 1

证明：
连接PN，AN,DM。
∵M,N分别为等腰ΔDBE和等腰ΔABC的底边中点
∴DM⊥AM,AN⊥DN
ΔAND与ΔAMD为RtΔ
RtΔ斜边上的中线等于斜边的一半
∴PM=PN=AD/2=PA=PD
∠MPD=∠PMA+∠PAM=2∠PAM
∠NPD=∠PNA+∠PAN=2∠PAN
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=2∠PAM+2∠PAN=2∠MAN=α
于是ΔPMN是等腰三角形，且顶角为α
∴底角∠PMN=（180°-∠MPN）/2=90°-α/2
证毕

Answer 2

（1）45° （2）60°

Answer 3

……