Question

如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC边的中点，EF平分∠BED，求证：EF⊥BD.

Answer 1

证明：
因为E是AC的中点，∠ABC=90,
所以BE式直角三角形斜边上的中线
所以BE=AC/2
同理，DE是直角三角形ACD的斜线的中线
所以DE=AC/2
所以BE=DE
所以△BDE是等腰三角形
因为EF平分∠BED，
所以EF⊥BD（三线合一）

Answer 2

                                     ∵   ∠ABC=∠ADC=90°，∴ABCD四点均在以AC为直径的圆上

                                       ED,EB为半径，BD为弦，EF平分∠BED，故EF⊥BD