Question

(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)-8,且F（-2）=10，则F（2）的值为______.

(2) 设函数f（x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数，则实数a=_____.

Answer 1

（1）F(-2)=af(-2)+bg(-2)-8=10
由题意可得f(-2)=-f(2),g(-2)=-g(2)
F(2)=af(2)+bg(2)-8
=-af(-2)-bg(-2)-8
=-[af(-2)+bg(-2)-8]-16
=-F(-2)-16=-10-16=-26
(2)∵f(x)为奇函数
∴f(2)=-f(-2)
即[(2+1)(2+a)]/2=-[(-2+1)(-2+a)]/(-2)
6+3a=2-a
4a=-4
a=-1

Answer 2

(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)-8,且F（-2）=10，则F（2）的值为______
F(-2)=af(-2)+bg(-2)-8=10
F(2)=af(2)+bg(2)-8=-af(-2)-bg(-2)-8
=-[af(-2)+bg(-2)-8]-8-8=-10-8-8=-26

(2)设函数f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数，则实数a=_____
f(-x)=[(-x+1)(-x+a)]/(-x)
f(-x)=-f(x)
[(-x+1)(-x+a)]/(-x)=-[(x+1)(x+a)]/x
(-x+1)(-x+a)=(x+1)(x+a)
x^2-(1+a)x+a= x^2+(1+a)x+a
-(1+a)=(1+a)
2(1+a)=0
a=-1

Answer 3

解：（1）∵F(-2)=af(-2)+bg(-2)-8=10
∴af(-2)+bg(-2)=18
∴F(2)=af(2)+bg(2)-8
= -18-8
= -26
（2）∵f(x)=[x²+(1+a)x+a]/x
=x+a/x+(a+1)为奇函数
∴a+1=0
∴a= -1