Question

三角函数问题 急求解！！！！要详解 谢谢

已知△ABC面积为3 满足0≤向量AB*向量AC≤6 设向量AB和向量AC的夹角为Θ (1)求Θ的取值范围 (2)求函数f(Θ)=2sin^2(Θ+(π/4))-√ 3cos2Θ 的最大最小值

Answer 1

1 AB的模为c,AC的模为b
ABC的面积为3
S=1/2bcsinθ=3
bc=6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6
0≤bc*cosθ≤6
0≤6/sinθ*cosθ≤6
0=<cotθ<=1
0<θ<PAI
45=<θ<=90度

2 f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ
=2[根号2/2sinθ+根号2/2cosθ]^2-(√3)cos2θ
=2[1/2cos^2θ+1/2sin^2θ+2*1/2sinθcosθ]-(√3)cos2θ
=2[1/2+sinθcosθ]-(√3)cos2θ
=1+2sinθcosθ-(√3)cos2θ
=1+sin2θ-(√3)cos2θ
=1+2sin(2θ-PAI/3)
因为
45<θ<90度
所以PAI/6=<2θ-PAI/3<=2/3PAI
所以
1-根号3<1+2sin(2θ-PAI/3)<=2
所以最小值为 1＋2×1/2＝2
最大值3

PAI为π
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