Question

初三三角函数问题！！！！！！！！！急急急急啊

如图，某天燃气公司的主输气管道从A市的被北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长。

Answer 1

∵MN要最短
∴做MN垂直AC于N

由题意可知∠MAC=30°，∠MCA=60°
∴∠AMC=90°

∵AC=2000

∴AM=ACcos∠MAC=1000√3

∵MN垂直AC

∴∠MNA=90°

∴在三角形AMN中

AN=AMcos∠MAN=1500
∴最短应该是1500m

Answer 2

解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短；
∵∠MAD=60°，∠CAD=30°，
∴∠AMN=60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠AMC=90°，
∴∠MAC=30°，
∴MC=12AC=4000，
又∵∠MNC=90°，∠CMN=30°，
∴NC=12MC=2000，
∴AN=AC-NC=8000-2000=6000（米）．
答：AN的长为6000米．