Question

三角函数问题 急求解！！！！要详解 谢谢

设函数f(x)=向量a乘向量b 其中 向量a=(2cosx,1) 向量b=(cosx,√ 3sin2x) x属于R
(1)若函数f(x)=1-√ 3 且 x属于[-(π/3),π/3] 求X (2)若y=2sin2x 的图像按 向量c=(m,n)(|m|＜(π/3))平移后得到函数y=f(x)的图像求实数m n的值

Answer 1

（1）f(x)=向量a×向量b=2cos²x+√3sin2x=cos2x+1++√3sin2x=2sin(π/6+2x)+1
因为f(x)=1-√ 3 且x∈[-(π/3),π/3]
则2x+π/6∈[-(π/2),（5π）/6]
2sin(π/6+2x)+1=1-√ 3
即sin(π/6+2x)=－（√ 3）/2，2x+π/6∈[-(π/2),（5π）/6]
所以2x+π/6=－π/3
解得x=－π/4 （x∈[-(π/3),π/3] ，符合题意）
（2）因为y=2sin2x 的图像按 向量c=(m,n)(|m|＜(π/3))平移后得到函数y=f(x)
f(x)=2sin(π/6+2x)+1=2sin(2[x-(-π/12)])+1
所以2sin2x通过向右平移π/12个单位，向上平移1个单位
则m=－π/12，n=1