Question

已知关于x的方程x的平方-（k+1）x+4分之一k的平方+1=0，若方程的两根为x1，x2，且满足x1的绝对值=x2，求k

Answer 1

解：根据韦达定理
x1+x2=k+1

|x1|=x2
x1=±x2

当x1=x2时，方程有两个相等的实数根，△=0
△=[-(k+1)]²-4×1×(1/4k²+1)
=k²+2k+1-k²-4
=2k-3
2k-3=0
k=3/2

当x1=-x2时，x1+x2=k+1=0
k=-1

所以，满足|x1|=x2时，k=3/2 或 k=-1

Answer 2

思路：|x1|=|x2|,即有x1=x2或x1=-x2。前者用判别式为0，后者用韦达定理，两根之和为0.

Answer 3

1. x1=x2
(k+1)²-4(k²/4+1)=0
2k+1-4=0
k=3/2
2. x1=-x2
x1+x2=0
k+1=0
k=-1