Question

二次项定理 详细过程

1×1！＋2×2！＋3×3！＋4×4！＋5×5！＋~~~~~~n×n！= ( )

Answer 1

解答：这个与二项式定理基本无关，是裂项求和
n×n!=(n+1-1)×n!=(n+1)!-n!
∴ 1×1！＋2×2！＋3×3！＋4×4！＋5×5！＋~~~~~~n×n！
=2！-1！+3！-2！+ 4! - 3! +5!-4! +6!-5!+.......+(n+1)! -n!
=(n+1)!-1！
=(n+1)! -1

Answer 2

解答：这个与二项式定理基本无关，是裂项求和
要注意的变形是 n×n!=(n+1-1)×n!=(n+1)!-n!
∴ 1×1！＋2×2！＋3×3！＋4×4！＋5×5！＋~~~~~~n×n！
=2！-1！+3！-2！+ 4! - 3! +5!-4! +6!-5!+.......+(n+1)! -n!
=(n+1)!-1！
=(n+1)! -1

望楼主采纳！

Answer 3

1×1！＋2×2！＋3×3！＋4×4！＋5×5！＋~~~~~~n×n！
=(2-1)×1!+(3-1)×2!+(4-1)×3!+(5-1)×5!+(6-1)×6!+.........+[(n+1)-1]×n!
=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+(5!-4!)+.........+(n+1)！-n!
=(n+1)!-1