Question

函数f（x)满足f（x）+f（x-1/x）=1+x,求fx的解析式。PS：X不等于0和1

Answer 1

用1/(1-x)一直替换x 解f(x)
f(1/(1-x))+f(x)=1/(1-x)+1 ①第一次代换后结果
f(1/(1-x))+f(1-1/x)=2-1/x ②第二次代换后结果
f(1-1/x)+f(x)=x+1 ③ 第三次代换后结果
解f(x)=(1/2)(x+1/x+1/(1-x))
理由就是用消去法求f(x)
①-②+③=x+1/x+1/(1-x)=2f(x)
函数表示的是一种运算方法，与f的括号里是什么关系不大，只要保持运算关系用什么替换x都无所谓。

Answer 2

解：解：
将x换成-1/x
f(-1/x)+f(-1/x +x)=1 -1/x (1)
f(x)+f(x-1/x)=1+x (2)
(2)-(1)
f(x)-f(-1/x)=x +1/x=x-(-1/x)
f(x) -x=f(-1/x) -(-1/x)

追问

总觉得怪怪的····我知道要把x换成-1/x，但换下来以后应该是f(-1/x)+f(1 +x)=1 -1/x 才对吧:-D，那接下来该怎么办呢？如果2式减1式该怎么消去呢(⊙o⊙)？还是有别的做法呢····

Answer 3

Answer 4

x≠1，f(x)满足f(1/(1+x))=1/2f(x)+1，则f(1/3)=5

Answer 5

因为