Question

为什么导数求证不等式要求导，为什么有的导数要求两次，最好有例题

Answer 1

以(1/x)+1<lnx为例
解：
(1/x)+1<lnx
不等式有意义，则x>0
(1/x)+1<lnx
⇔x+1<xlnx
令y1=x+1，y2=xlnx
分别作出y1,y2的图像。
由图像，很容易看出，
x>x0时， y1的图像在y2之下
即：
x>x0时， y1<y2
x0是(1/x)+1=lnx的实数根
∴(1/x)+1<lnx的解集是：
(x0，+∞)
PS：
(1) 常规方法解决不了超越不等式，故一般采用“图像法”
(2) 函数的二次导数决定了图像的凸凹性。在作图之前，已使用或者隐含使用了导数和二次导数
(3)“图像法”的本质：“曲线和直线”的位置关系

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