Question

平面向量a=（3，-4），b=（2，x），c=（2，y），已知向量a∥b，a⊥c

求向量b和向量c
求向量a-2c与-3b的夹角。
求过程！！！

Answer 1

1) a//b 3/2=-4/x x=-8/3 b=(2, -8/3) a//b 对应分量成比例；
2) a⊥c ac=2*3-4y=0 y=3/2 c=(2, 3/2) a⊥c 点积为0；
3) a-2c=(-1, -7)
-3b=(-6, 8)
设夹角为θ：(a-2c)·(-3b)=|a-2c|·|-3b|cos θ
50=10√50 cos θ
cos θ = 5/√50＝0.70710678118654752440084436210485
θ ≈ 45°

Answer 2

因为a∥b所以存在一个常数k使得a=kb有3=2k，-4=kx解得x=-8/3
因为a⊥c所以a向量与c向量的数量积为0，有3*2+（-4）y=0解得y=3/2
所以b=（2，-8/3）c=（2,3/2）
a-2c=（-1，-7），-3b=（-6,8）
所以a-2c与-3b的数量积是（-1）*（-6）+（-7）*8=-50
又a-2c与-3b的数量积=a-2c的模乘以-3b的模乘以cos<a-2c,-3b>
所以cos<a-2c,-3b>=-50/（根号50）（根号100）=-1/根号2，所以<a-2c,-3b>=3/4π