Question

圆锥曲线综合题

如图片所示，y是怎么被消去的，自己算了很久，没答案

Answer 1

它算错了。

这道题比较简单的做法是用x代成y，化成关于y的方程。
l1是x=a/b*y，PAB是x=c+b/a*y
联立解得P的纵坐标为ab/c.
PAB与椭圆联立：
(c+b/a *y)^2/a^2+y^2/b^2=1.
化简为(a^4+b^4)*y^2+2a*b^3*c*y-a^2*b^4=0.
设A的纵坐标为y1，B为y2，P为yp。
则所求的式子=(yp-y1)/y1+(yp-y2)/y2
=yp*(y1+y2)/(y1*y2)-2.
根据韦达定理(y1+y2)/(y1*y2)=(2*a*b^3*c)/(a^2*b^4)=(2*c)/(a*b).
所以所求式=yp*2*c/(a*b)-2
=2-2
=0.

Answer 2

直接将第二个方程的y代入第一个方程即可。

追问

你试试，代入后化不出来

追答

可以算出来，不要急，一点一点的化简，圆锥曲线题本来就没有什么巧的方法，耐心是最重要的。

追问

我们老师算了半个小时无解.....你算算试试

追答

我试过了，将b^2=a^2-c^2代入，一步一步化简，半个小时算出来能成。不过……貌似和答案不同。