Question

全等三角形解题方法：初二......证明题..或者直接发关于全等三角形的解题方法的网站..谢谢

如一些问题是让你先求全等..知道两边平行...求平行的两边长度的和等于下面那条边..

Answer 1

全等三角形的判定方法：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，
2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　
5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

1当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。
2当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）
3当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）
4已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等
5当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形
6角平分线——角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，构造全等三角形
7延长中线构造全等三角形
8沿角平分线翻折构造全等三角形
9作平行线构造全等三角形
10作垂线构造全等三角形
11沿高线翻折构造全等三角形
12绕点旋转构造全等三角形
这些都是，例题下面的参考资料中有，希望对你有帮助参考资料：http://360edu.com/xxff/200710/chushu/5.htm 给点分

Answer 2

在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。
一、延长中线构造全等三角形
例1. 如图1，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。

证明：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE。如图2。
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD。
又∵∠1＝∠2，AD＝DE，
∴△ABD≌△ECD（SAS）。AB＝CE。
∵在△ACE中，CE＋AC＞AE，
∴AB＋AC＞2AD。

二、沿角平分线翻折构造全等三角形
例2. 如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。求证：AB＋BD＝AC。

证明：将△ABD沿AD翻折，点B落在AC上的E点处，即：在AC上截取AE＝AB，连接ED。如图4。
∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AE，
∴△ABD≌△AED（SAS）。
∴BD＝ED，∠ABC＝∠AED＝2∠C。
而∠AED＝∠C＋∠EDC，
∴∠C＝∠EDC。所以EC＝ED＝BD。
∵AC＝AE＋EC，∴AB＋BD＝AC。

三、作平行线构造全等三角形
例3. 如图5，△ABC中，AB＝AC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。求证：EF＝FD。

证明：过E作EM∥AC交BC于M，如图6。
则∠EMB＝∠ACB，∠MEF＝∠CDF。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB。
∴∠B＝∠EMB。故EM＝BE。
∵BE＝CD，∴EM＝CD。
又∵∠EFM＝∠DFC，∠MEF＝∠CDF，
∴△EFM≌△DFC（AAS）。EF＝FD。

四、作垂线构造全等三角形
例4. 如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC。M是AC边的中点。AD⊥BM交BC于D，交BM于E。求证：∠AMB＝∠DMC。

证明：作CF⊥AC交AD的延长线于F。如图8。
∵∠BAC＝90°，AD⊥BM，
∴∠FAC＝∠ABM＝90°－∠BAE。
∵AB＝AC，∠BAM＝∠ACF＝90°，
∴△ABM≌△CAF（ASA）。
∴∠F＝∠AMB，AM＝CF。
∵AM＝CM，∴CF＝CM。
∵∠MCD＝∠FCD＝45°，CD＝CD，
∴△MCD≌△FCD（SAS）。所以∠F＝∠DMC。
∴∠AMB＝∠F＝∠DMC。

五、沿高线翻折构造全等三角形
例5. 如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＞∠CAD。求证：AB＞AC。

证明：把△ADC沿高AD翻折，点C落在线段DB上的E点处，即：在DB上截取DE＝DC，连接AE。如图10。
∴△ADC≌△ADE（SAS）。AC＝AE，∠C＝∠AED。
∵∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B。从而AB＞AC。

六、绕点旋转构造全等三角形
例6. 如图11，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。求证：PA＝PB＋DQ。

证明：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABM，即：延长CB到M，使BM＝DQ，连接AM。如图12。

∴△ABM≌△ADQ（SAS）。
∴∠4＝∠2＝∠1，∠M＝∠AQD。
∵AB∥CD，∴∠AQD＝∠BAQ＝∠1＋∠3＝∠4＋∠3＝∠MAP。
∴∠M＝∠MAP。
∴PA＝PM＝PB＋BM＝PB＋DQ（因BM＝DQ）。

Answer 3

全等三角形还有什么难题啊……

Answer 4

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