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如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.
求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值.第二题:设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,求解!!!!!一直算到2-2(x+y)+xy=0接下去怎么写?不要以...
求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值.
第二题:
设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,求解!!!!!
一直算到2-2(x+y)+xy=0
接下去怎么写?
不要以下答案!!!!!!
(2)设CM=x,CN=y,MN=zx2+y2=z2∵x+y+z=2,则x=2-y-z于是(2-y-z)2+y2=z2整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0即(z+2+2 2 )(z+2-2 2 )≥0又∵z>0∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z因此,当z=2 2 -2,x=y=2- 2 时,S△AMN取到最小值为 2 -1. 展开
第二题:
设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,求解!!!!!
一直算到2-2(x+y)+xy=0
接下去怎么写?
不要以下答案!!!!!!
(2)设CM=x,CN=y,MN=zx2+y2=z2∵x+y+z=2,则x=2-y-z于是(2-y-z)2+y2=z2整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0即(z+2+2 2 )(z+2-2 2 )≥0又∵z>0∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z因此,当z=2 2 -2,x=y=2- 2 时,S△AMN取到最小值为 2 -1. 展开
3个回答
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第一题:
45°
第二题:
接2-2(x+y)+xy=0
设x+y=a,则xy=2a-2
所以x、y是一元二次方程A平方-aA+2a-2=0的两个根。
根据△大于等于0,算出a-4的平方大于等于8
因为0小于a小于2
所以a小于等于4-2根号2
由此算出面积最小是根号2-1.
求最值问题,经常要用到一元二次方程,这是很重要的。
如果有什么不明白,可以再追问。
希望能帮助到你。
45°
第二题:
接2-2(x+y)+xy=0
设x+y=a,则xy=2a-2
所以x、y是一元二次方程A平方-aA+2a-2=0的两个根。
根据△大于等于0,算出a-4的平方大于等于8
因为0小于a小于2
所以a小于等于4-2根号2
由此算出面积最小是根号2-1.
求最值问题,经常要用到一元二次方程,这是很重要的。
如果有什么不明白,可以再追问。
希望能帮助到你。
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用你那个图形。
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL,AM=AM,
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。
由上述三角形全等也可得:
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AMB面积。
所以AMN面积=(1-CMN面积)/2。
所以要使AMN面积最小,则需使CMN面积最大,
即xy/2最大。
根据你得到的式子:2-2(x+y)+xy=0.
得:xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
因为xy<=1.
所以√(xy)<=2-√2.
所以AMN面积最大为√2-1.
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL,AM=AM,
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。
由上述三角形全等也可得:
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AMB面积。
所以AMN面积=(1-CMN面积)/2。
所以要使AMN面积最小,则需使CMN面积最大,
即xy/2最大。
根据你得到的式子:2-2(x+y)+xy=0.
得:xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
因为xy<=1.
所以√(xy)<=2-√2.
所以AMN面积最大为√2-1.
更多追问追答
追问
xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
上面两步如何得到?为什么大于等于4根号xy?
追答
那个是均值不等式:
对任意正数a、b,a+b>=2√(ab),当且仅当a=b时等号成立。
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答案:45度 理由如下:把△ADN绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE,连接AE,即△ADN≌△ABE,有BE=DN ∵MN+MC+CN=2,BM+MC+CN+DN=2,且BE=DN ∴
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