Question

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．

求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．

第二题：
设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y，求解！！！！！
一直算到2-2（x+y）+xy=0
接下去怎么写？

不要以下答案！！！！！！
（2）设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2∵x+y+z=2，则x=2-y-z于是（2-y-z）2+y2=z2整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0即（z+2+2 2 ）（z+2-2 2 ）≥0又∵z＞0∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z因此，当z=2 2 -2，x=y=2- 2 时，S△AMN取到最小值为 2 -1．

Answer 1

第一题：
45°
第二题：
接2-2（x+y）+xy=0
设x+y=a，则xy=2a-2
所以x、y是一元二次方程A平方-aA+2a-2=0的两个根。
根据△大于等于0，算出a-4的平方大于等于8
因为0小于a小于2
所以a小于等于4-2根号2
由此算出面积最小是根号2-1.

求最值问题，经常要用到一元二次方程，这是很重要的。
如果有什么不明白，可以再追问。
希望能帮助到你。

Answer 2

用你那个图形。
将三角形ADN旋转到三角形ABL。
则ML=MB+BL=MB+DN=1-x+1-y=2-x-y=MN
又因为AN=AL，AM=AM，
所以三角形AMN全等于三角形AML
所以角MAN=角MAL=角1+角MAB
所以角MAN=角DAB/2=45度。

由上述三角形全等也可得：
三角形AMN面积=AML面积=ADN面积+AMB面积。
所以AMN面积=(1-CMN面积)/2。
所以要使AMN面积最小，则需使CMN面积最大，
即xy/2最大。
根据你得到的式子：2-2(x+y)+xy=0.
得：xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
因为xy<=1.
所以√(xy)<=2-√2.
所以AMN面积最大为√2-1.

追问

xy+2=2(x+y)>=4√(xy).
(√(xy))^2-4√(xy)+2>=0.
上面两步如何得到？为什么大于等于4根号xy？

追答

那个是均值不等式：
对任意正数a、b，a+b>=2√(ab)，当且仅当a=b时等号成立。

追问

这是初中的知识么？我希望是通过一元二次方程，用△解出来，你说的这个我们没学过。

追答

那个不是什么新东西，你把(√a-√b)^2>=0展开就行了。

Answer 3

答案：45度 理由如下：把△ADN绕点A顺时针旋转90度，得到△ABE，连接AE，即△ADN≌△ABE，有BE=DN ∵MN+MC+CN=2，BM+MC+CN+DN＝2，且BE=DN ∴