数学已知（x＋a/x）（2x－1/x）^5展开式中各项系数的和为2 ①求a的值，②求该展开式的常数项
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①
取x=1
各项系数和为：(1+a/1)(2*1-1/1)^5=(1+a)=2
a=1
②
(x+1/x)(2x-1/x)^5
在(2x-1/x)^5中
各项为：T(k+1)=C(5,k)(2x)^(5-k)*(-1/x)^k=C(5,k)*2^(5-k)*(-1)^k*x^(5-2k)
当5-2k=1，即k=2时，T(2+1)=C(5,2)*2^3*(-1)^2*x=80x
当5-2k=-1，即k=3时，T(3+1)=C(5,3)*2^2*(-1)^3*x^(-1)=-40/x
在(x+1/x)(2x-1/x)^5中
常数项是：x*(-40/x)+(1/x)*(80x)=-40+80=40
.
取x=1
各项系数和为：(1+a/1)(2*1-1/1)^5=(1+a)=2
a=1
②
(x+1/x)(2x-1/x)^5
在(2x-1/x)^5中
各项为：T(k+1)=C(5,k)(2x)^(5-k)*(-1/x)^k=C(5,k)*2^(5-k)*(-1)^k*x^(5-2k)
当5-2k=1，即k=2时，T(2+1)=C(5,2)*2^3*(-1)^2*x=80x
当5-2k=-1，即k=3时，T(3+1)=C(5,3)*2^2*(-1)^3*x^(-1)=-40/x
在(x+1/x)(2x-1/x)^5中
常数项是：x*(-40/x)+(1/x)*(80x)=-40+80=40
.
更多追问追答
追问
为何求系数和可以令x=1？
追答
为何求系数和可以令x=1？这需要你记住。
(x+a/x)(2x-1/x)^5
=a6x^6+a5x^5+…+a1x+a0+a(-1)x^(-1)+…+a(-6)x^(-6)
当x=1时，上式是：
a6+a5+…+a1+a0+a(-1)+…+a(-6)各项系数和。
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