Question

这个题咋做？高等数学，大学，跟连续性和极限有关的题目。此题要全连续就是任意一点的极限存在并且任意f

这个题咋做？高等数学，大学，跟连续性和极限有关的题目。此题要全连续就是任意一点的极限存在并且任意fx都有定义，所以我考虑的方向是x，但把x的情况都算变了发现都对…不知道怎么算了，求大神指教，题目的第二题。

Answer 1

先求出f(x)的解析式。
当x²＜1时，f(x)=(0+ax²+bx)/1=ax²+bx。
当x²＞1时，分子分母同除以x²，则f(x)=(1/x+0+0)/(1+0)=1/x。
当x＝1时，f(x)=(a+b+1)/2。
当x＝-1时，f(x)=(a-b-1)/2。

当x≠±1时，f(x)很明显是连续的。
f(x)在x＝1连续，左极限＝右极限＝函数值，则a+b＝1＝(a+b+1)/2，得a+b=1。
f(x)在x＝-1连续，左极限＝右极限＝函数值，则-1＝a-b＝(a-b-1)/2，得a-b=-1。
所以，a＝0，b＝1。