Question

1.k为何值时，多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积

Answer 1

这个要使用待定系数法
注意到x^2的系数为1，所以可设x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)
而(x+ay+b)(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
由于两个代数式相等，必须使得他们对于的系数相等
所以有：a+c=-2,b+d=3,ad+bc=-5,bd=2
联立第一个和第三个式子可解得：b=1,d=2或b=2,d=1
代入可得：a=-3,c=1或a=1,c=-3
又k=ac,所以k=-3

这个解答应该够详细吧，你可能会问为什么x的系数可以都设成1，原因在于x^2的系数为1，可以这样想，如果其中一个x的系数为A，则另一个必为1/A，我们只需对前一个同时提出一个A，并且把这个A乘到第二个因式中即可，这样两个因式的x的系数就都是1了。

Answer 2

解：
根据因式的特点，并且条件中 x^2 项，
可以设分解成的因式为(x + ay + b)(x + cy + d)
把此式展开得到
a + c = -2
ac = k
b + d = 3
ad + bc = -5
bd = 2
其中 b、d ≠ 0

根据③式和⑤式
得出 b、d 分别等于 1 或 2
根据式子的轮换性，我们可以发现，b、d 对于 ac 是对称的，也就是说，b、d 的选值，不影响 ac 的值。
所以取 b = 1，d = 2
得到关系式
a + c = -2
ac = k
2a + c = -5
解得 a = -3 ，c = 1
k = ac = -3

Answer 3

还得从 （x+y）^2 开始啊?

(x-y)^2

(x+y)*(x-y)