Question

高一数学数列题

在数列{an}中，已知a(n+1)+a(n)=2a(n)-a(n+1)且a1=2 (n为正整数)
（1）求证：数列{a(n)分之一-1}是等比数列
（2）设b(n)=a(n的平方)-a(n),且S(n)为{b(n)}的前n项和，试证 2小于等于S(n)小于等于3

Answer 1

(1) 证明：
因为an+1an=2an-an+1
所以1=2/an+1-1/an
所以2(1/an+1-1)=1/an-1
即[1/an+1-1]/[1/an-1]=1/2
所以{1/an-1}是公比为1/2,首项为1/a1-1=-1/2的等比数列

追问

恩 第一题谢谢

追答

(1) 证明：
因为an+1an=2an-an+1
所以1=2/an+1-1/an
所以2(1/an+1-1)=1/an-1
即[1/an+1-1]/[1/an-1]=1/2
所以{1/an-1}是公比为1/2,首项为1/a1-1=-1/2的等比数列
(2) 因为{1/an-1}是公比为1/2,首项为1/a1-1=-1/2的等比数列
所以1/an-1=(-1/2)X(1/2)^(n-1)
所以1/an=1-(1/2)^n
所以an=1/[1-(1/2)^n]
所以bn=an^2-an
={1/[1-(1/2)^n]}^2-1/[1-(1/2)^n]
=1/[1-(1/2)^n]X{1/[1-(1/2)^n]-1}
=(1/2)^n/{[1-(1/2)^n]^2}
所以Sn=b1+b2+

Answer 2

题目不是很清楚！！！