Question

如图，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则AM：AB

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

过N作NP∥BC交BM于P，则∠NPM=∠MBC=∠NMB，
∴NM=NP，
设正方形ABCD的边长为a，AM=X，
则MN^2=DM^2+DN^2=(a-X)^2+(1/2a)^2
梯形MBCD的中位线PN=1/2(2a-X)
由NM=NP得等式：(a-X)^2+(1/2a)^2=1/4(2a-X)^2
整理得：3X^2-4aX+a^2=0
X=1/3a或X=a(不合题意舍去)
∴AM/AB=1/3。