Question

积分公式化成求和的形式的时候 Δxi可以是变量吗？依据是什么？谢谢

Answer 1

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0,…，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,xi）任取一点ξi(i=1,2,…,n），作和式∑f(ξi)△xi，
设λ=max{△x1，△x2,…，△xi}(即λ属于最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分

根据定义知△xi值得是区间长度，它的大小是和你对区间的分法有关的，所以是一个变量
定义中强调对区间任意的发法，区间取ξi也是任意的，做题须注意

Answer 2

可以是变量，但是变量的时候你可能更难求出结果，所以通常情况下取的是Δxi = 1/n，这个其实是n的函数，1/n是里面最简单的

追问

我的Δxi选的是时间，也就是dt，就是在求和的时候，这个dt可大可小的情况下，能否称其为积分，

追答

一般来说dt都是不能可大可小的啊，否则你应该按照多变量的积分，或者分区间计算积分

追问

为什么？

追答

如果dt是可变的，那积分要怎么计算？

追问

求和啊，求不同时间点的和，如果dt是固定的，就是平均非配的时间点上的和，如果是变化的，我就不知道会是什么样的结果，所以才问一下，这样做可行不

追答

可以啊，但是你必须把非均匀的区间再次化成均匀的才比较好计算结果

Answer 3

它是前后两个自变量的差 一般取其为定值，参看教材上的证明