Question

a的平方加4ab加b的平方减8ab等于25求a,b

Answer 1

a²+4ab+b²-8ab=25，求a,b。
解：由a²+4ab+b²-8ab=25，得a²-4ab+b²-25=0；
如果把a换成x，把b换成y，那么该式即变为x²-4xy+y²-25=0；其中A=1，B=-4，C=1；其判别式
△=B²-4AC=16-4=12>0，故该曲线是一条双曲线，令x=(√2/2)(x′-y′)；y=(√2/2)(x′+y′),代入上式
即可消去交叉项得：3y′²-x′²=25，即有y′²/(25/3)-x′²/25=1.
即将坐标轴旋转45°该方程就变成了标准的双曲线方程。
由此可见：原方程中的a，b 不是定值，满足该方程的实数对(a，b)有无穷地多。

追问

这题目如此简单，警用到了高等数学！a=5,b=20

追答

满足该等式的实数对(a，b)有无穷多，绝不只是(5，20)这一组数！
由a²-4ab+b²-25=0，得a={4b±√[16b²-4(b²-25)]}/2=[4b±√(12b²+100)]/2=2b±√(3b²+25)
当b=20时，对应的a就有两个：a₁=5；a₂=75；
当b=0时，对应的a也有两个：a₁=5；a₂=-5；
当b=1时，对应的a₁=2+2√7；a₂=2-2√7；
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总之，b无论取什么实数值，都有两个实数a与之对应。
原式还可以写为：b={4a±√[16a²-4(a²-25)]}/2=[4a±√(12a²+100)]/2=2a±√(3a²+25)
当a=5时，b₁=20，b₂=0；
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你还认为“如此简单”吗？还认为只有a=5，b=20这一组解吗？