Question

已知f(n)=sinnπ/3，则f(1)+f(20+。。。+f(2011)+f(2012)的值是?

Answer 1

可以这样写f(n)=sin((π/3)n)
则周期T=2π/（π/3）=6，所以只要算n取1-6就行
f(1)=√3/2，f(2)=√3/2 f(3)=0 f(4)=-√3/2 f(5)=-√3/2 f(6)=0
即f1 2 3 4 5 6（不想写了） 它们的和为0
2012/6=335*6+2
所以有335个这样的和，剩余的2就是f(1)与f(2)
即f(1)+f(2）+。。。+f(2011)+f(2012)=√3

楼主懂的话就采纳吧！

Answer 2

sinπ/3+sin2π/3+sin3π/3+sin4π/3+sin5π/3+sin6π/3=(sinπ/3+sin4π/3)+(sin2π/3+sin5π/3)+(sin3π/3+sin6π/3)=0
f(1)+f(20+。。。+f(2011)+f(2012)=f(1)+f(20+。。。+[f(2011)+f(2012)]=0+f(2011)+f(2012)=sinπ/3+sin2π/3=根号3

Answer 3

根号3

追问

不好意思，我打错了，应该是f(1)+f(2)+。。。+f(2011)+f(2012)