Question

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域是【0，正无穷）则1/a+9/c的最小值是多少

Answer 1

通过值域为[0,﹢∞)
推出与x轴一个交点
△=16-4ac=0
ac=4
a=4/c
1/a+9/c=c/4+9/c
再通过基本不等式
c/4+9/c≥2根号下9/4=3
当且仅当c/4=9/c c=±6取到
所以最小值为3

Answer 2

二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域是【0，正无穷）
有最小值为0 则 a＞0 c＞0
（4ac-16）/4a=0
a≠0
所以ac=4
1/a+9/c≥2根号（9/ac）=3
最小值为3

Answer 3

二次函数开口向上则a>0
截距在值域内所以c>0
最小之处x=2/a，代入原式有ac=4
1/a+9/c>=2*root(9/(ac))=3
也就是说答案是3