Question

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√5/2

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√5/2。F1，F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且向量F1M*向量F2M=-1/4，求双曲线的方程。

Answer 1

(1)离心率：e = c/a = √5/2
(2)左准线：x = -a²/c
(3)渐近线：y = - b/a x
(4) c² = a² + b²

得，
M（-a²/c，ab/c）
向量F1M ( -a²/c + c，ab/c)
向量F2M ( -a²/c - c，ab/c)

向量F1M*向量F2M=-1/4
得，
a²- c² = -1/4
e = c/a = √5/2

得，
a = 1 , b = 1/2

双曲线的方程:
x² - 4y² = 1

Answer 2

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