Question

已知函数f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π

1.求f（π/3）的值
2.求函数f（x）的单调递增区间及其图像的对称轴方程

要过程~~~

Answer 1

f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1=cos(2wx)+√3sin(2wx)=2sin(2wx+π/6)
因为f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1(w>0)的最小正周期为π，所以2π/(2w)=π,w=1
所以1. f（π/3）=2sin(2*π/3+π/6)=1
2.由 2kπ-π/2<=2x+π/6<= 2kπ+π/2,得 kπ-π/3<=x<= kπ+π/6 k为整数
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6 ] k为整数
只要过图像的最高点或最低点且平行于y轴的直线都是对称轴,所以对称轴方程为
x=kπ-π/3或x=kπ+π/6 k为整数

Answer 2

f(x)=2(coswx)^2+2√3sinwxcoswx-1

=√3sin2wx+cos2wx

=2[(√3/2)sin2wx+(1/2)cos2wx]

=2(sin2wxcosπ/6+cos2wxsinπ/6)

=2sin(2wx+π/6)

T=2π/2w=π，则w=1

f(x)=2sin(2x+π/6)

1.
f(π/3)=2sin(2π/3+π/6)=2sin5π/6=2*(1/2)=1。

2.
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2，则kπ-π/3<=x<=kπ+π/6。

f(x)的单调增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]。

2x+π/6=kπ+π/2，则f(x)图象的对称轴为x=kπ/2+π/6。

其中k为整数。

Answer 3

f(x)=2cos^2wx+2√3sinwxcoswx-1
=2×﹙1＋cos2wx﹚/2＋√3sin2wx－1
=cos2wx＋√3sin2wx
=2sin﹙2wx＋π/6﹚
T=π/w=π w=1
f(x)=2sin﹙2x＋π/6﹚
f（π/3）＝1
2.-π/2＋2kπ≦2x＋π/6≦π/2＋2kπ
-2π/3＋kπ≦x≦π/3＋kπ k∈z
2x＋π/6＝π/2＋kπ
x＝π/6＋kπ/2 k∈z