Question

求数列通项公式

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
（1）求数列{an}的通项公式 ；（2）求数列{an}的前5项的和。
已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a3平方=9a2a6

Answer 1

各项均为正数所以公比大于0，公比是1的时候不满足题意舍去
所以能设此数列为An=a1*q^(n-1)(q大于0且不等于1）
2a1+3a2=1即2a1+3a1*q=1
a32=9a2a6即（a1q^2)^2=9a1q*a1q^5即1=9q^2
解得q=1/3，a1=1/3，此数列是An=（1/3）^n
2问用前n相和公式即可

Answer 2

等比数列的规律，(a3)²=9a2a6=9(a4)²,
q=a4/a3=1/3
2a1+3a2=2a1+a1=1,
a1=1/3
S5=a1 (1-q^n)/(1-q)=121/243

Answer 3

1）∵{an}各项均为正数
又∵公比q不可能为零
∴a3平方=9a2a6
（a2*q）²=9a2*(a2*q四次方)
1=9q²
q=1/3（负数舍去）
∵2a1+3a2=1
∴2a1+3a1*q=1
得：a1=1/3
∴an=(1/3)^n
2)S5=[1-(1/3)^5]/2 (直接等比求和)