Question

质量为M的斜面体放在光滑水平面上，一质量为m的滑块沿斜面下滑，不计一切摩擦，则M对地的加速度

如图所示：质量为M的斜面体放在光滑水平面上，一质量为m的滑块沿斜面下滑，不计一切摩擦，则M对地的加速度为多少（如果能将m的加速度求出，则更好，如求出追加20分）
要求：不要用非惯性参照系来解答，用非惯性参照系，我会求，过程要详细。在惯性参照系下，几个方程我也能列出来，但我求不出最后结果，非常之纠结！

Answer 1

设M与m之间的作用力大小为N，M的加速度为a，
对M分析：a=Nsinθ/M
对m分析：m的加速度可以正交分解为沿斜坡与垂直于斜坡的加速度，并且垂直于斜坡的加速度=M垂直于斜坡的加速度，（如果不一致，M与m必会相互脱离，不合题意）
m只受到2个力，重力与支持力，
m垂直于斜坡的加速度=asinθ=(mgcosθ-N)/m
2式联立，可求a=mgcosθ/(msinθ*sinθ+M)

追问

"如果不一致，M与m必会相互脱离，不合题意"，我知道您这句解释肯定是对的，但我总觉得理解上有点吃力。因为M与m没有分离，是不是说，在竖直方向上加速度也相等？M在竖直方向上的加速度为0，但m加速度显然不为0，所以显然是不相等呢。水平方向也有相同的疑问。

追答

垂直于斜面的运动，M与m相互都有限制，必须一致才能在一起！
竖直方向不一样，加速度、速度可以不一样，可以产生位移！由于牵连，在水平方向速度与加速度会产生变化！

追问

我明白您的意思，我只是从感性上，觉得有点不直观。但您的回答是很好的，所以满意答案就是这个了，下次有问题再来向您请教哈。

追答

你可以顺时针旋转θ角，把斜面当做水平面来看，就会发现m的加速度只能是沿斜面的！

Answer 2

我只会惯性参考系。Nsin θ =Ma,以M为参考系引入惯性力（向左）mgcosθ=masin θ+N.解出N，a. 这只能求出M加速度。
结果抄的。a=msinθ cos θ /(M+msin^2 θ ),N=mMcos θ /(M+msin^2 θ ).
方程的关键在于惯性参考系中垂直于斜面的力平行。方程望检验，结果应该是对的。

Answer 3

显然M不会在垂直方向运动，只在水平方向加速，所以M受力的垂直方向分量就不用考虑了。
M水平方向受力来源于m的重力，其斜面法向分量mg*cosθ为m对M的斜面压力，这个力的水平分量就是M受到的水平推力，大小为mg*cosθ*sinθ=mg*sin2θ/2，则M的水平加速度为mg*sin2θ/2M。

至于m的加速度，显然是沿斜面方向，受力为mg*sinθ，加速度为g*sinθ

Answer 4

对m物体
沿斜面方向：a1=gsin@
垂直于斜面方向：N=mgcos@
可得：a1=gsin@
对M物体
对M受力分析可知：Ma2=Nsin@
故有：a2=mgcos@sin@/M