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设圆的半径为r,∠CBA=a,连接CO和NO,则有∠CON=90-2a,在三角形CON中,由余弦定理有CN^2=CO^2+ON^2-2*CO*ONcos∠CON,
也即3=r^2+r^2-2r^2cos(90-2a)=2r^2(1-sin2a)=2r^2(cosa-sina)^2,
所以r(cosa-sina)=√6/2,
由此可知BC-AC=2rcosa-2rsina=2r(cosa-sina)=√6
也即3=r^2+r^2-2r^2cos(90-2a)=2r^2(1-sin2a)=2r^2(cosa-sina)^2,
所以r(cosa-sina)=√6/2,
由此可知BC-AC=2rcosa-2rsina=2r(cosa-sina)=√6
追问
能不能用初三圆周角之前的知识解?这个还没学额
追答
如果用初中知识就是这样,过N作ND⊥CN交CB于D,连接NA和NB,由于N是半弧中点,所以∠NCB=45,所以NC=ND,同时还有NB=NA,∠NDB=∠NCA=135,∠NBC=∠NAC,从而∠DNB=∠CNA,于是三角形DNB全等于三角形CNA,于是DB=CA。
所以CB-CA=CB-DB=CD=√(CN^2+ND^2)=√6
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