Question

已知a,b,c是三角形ABC的三条边长。求以下问题

⑴若a,b,c满足a²+b²=c²,且（x－a）(x＋b)＝x²－4x－9／2,求c的值；⑵若a,b,c满足a²＋¼b²＋5＝4a＋b－|c－2|,试判断三角形ABC的形状，并说明你的理由。

Answer 1

⑴由（x－a）(x＋b)＝x²－4x－9／2有b-a=-4，ab=9/2，所以c²=a²+b²=(b-a)²+2ab=16+9=25
所以c=5
⑵a²＋¼b²＋5＝4a＋b－|c－2|可化为(a-2)^2+1/4*(b-2)^2+|c-2|=0
所以a=b=c=2,即三角形ABC的形状是边长为2的等边三角形

Answer 2

（x－a）(x＋b)＝x²－4x－9／2,
x²＋﹙b-a﹚x-ab＝x²－4x－9／2,
∴b-a=-4,ab=9/2∴∴
∴c²=a²+b²=﹙b-a﹚²＋2ab
=16＋9=25
∴c=5
a²＋¼b²＋5＝4a＋b－|c－2|,
a²＋¼b²＋5-4a-b+|c－2|=0
﹙a-2﹚²＋﹙½b-1﹚²+|c－2|=0
∴a=2,½b-1=0,c=2
∴b=2
三角形ABC的形状是等边三角形

Answer 3

1、（x－a）(x＋b)＝x²－4x－9／2
x²－﹙a－b﹚x－ab＝x²－4x－9／2 ∴﹙a－b﹚＝4 ab＝ ﹣9/2
c²＝a²＋b²＝﹙a－b﹚²＋2ab＝25 ∴c＝5
2、 a²＋¼b²＋5＝4a＋b－|c－2| ﹙a－2﹚²＋[﹙b/2﹚－1]²＝﹣|c－2|
∴a＝2 b＝2 c＝2 等边三角形