Question

已知a,b,c为三角形ABC的三条边的长。

（1）当b方+2ab=c方+2ac时,试判断三角形ABC属于哪一类三角形？
（2）判断a方-b方+c方-2ac的值的符号，并说明理由。

Answer 1

1:b*b+2ab=c*c+2ac,则b*b-c*c=2ac-2ab，则（b-c)(b+c)=2a(c-b),又a,b,c均大于0，故该式只有当b=c时成立，则其是等腰三角形。
2：该式可知a*a-2ac+c*c-b*b=(a-c)*(a-c)-b*b=(a-c-b)(a+b-c),由三角形两边之和大于第三边得a+b>c;三角形两边之差小于第三边得a-c<b,综上所述得（a-c-b)(a+b-c)<0!

Answer 2

1.b�0�5+2ab=c�0�5+2ac
b�0�5-c�0�5=2a（c-b)
(b+c)(b-c)=2a（c-b)
即（b-c）（b+c+2a）=0
b+c+2a>0
所以b=c
为等腰三角形。
2. a�0�5-b�0�5+c�0�5-2ac
=（a-c）�0�5-b�0�5
=(a-c+b)(a-c-b)
两边之和大于第三边
所以a-c+b>0,a-b-c<0
所以(a-c+b)(a-c-b)<0
所以a�0�5-b�0�5+c�0�5-2ac＜0