Question

已知函数f(x)=log2 (1+x)/(1-x)

若f（（a+b）/（1+ab））=1，f（-b）=0.5，求f（a）

Answer 1

啊，不好意思，是奇函数，你自己改改吧~

Answer 2

解
f（（a+b）/（1+ab））
=log2 [1+（a+b）/（1+ab）]/[1-（a+b）/（1+ab）]
=log2 [1+ab+a+b]/[1+ab-a-b]
因为f（（a+b）/（1+ab））=1
所以[1+ab+a+b]/[1+ab-a-b]=2
化简得1+ab-3（a+b）=0 ①
因为f（-b）=log2 (1-b)/(1+b)=0.5
所以(1-b)/(1+b)=√2
解得b=2√2-3
代入①解得
a=2√2-3
(1+a)/(1-a)=1/√2
f（a）=log2 (1+a)/(1-a)=log2 (1/√2)=-0.5

Answer 3

从题目的设计来看可能是打算靠推导，得出函数的某些特殊性质。但为了简单起见，我使用方法上很简单，但计算上较麻烦的方法：
因为f（-b）=0.5，所以(1-b)/(1+b)=sqrt(2)，b=-3+2*sqrt(2) (sqrt为根号)
若f(x)=1，则(1+x)/(1-x)=2，x=1/3，所以（a+b）/（1+ab）=1/3，带入b，解得a=(9-4*sqrt(2))/7
再将a带入f(a)，得到(1+a)/(1-a)=2*sqrt(2)，f(a)=1.5

Answer 4

把-b带入原函数求出b的值，在带入f（（a+b）/（1+ab））=1，求出a，带入原函数就可以求了。