Question

求助！【正弦定理的应用题：】 在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,试判断△ABC的形状。

（谢谢您的帮助！）

Answer 1

等腰直角三角形

追问

能写出过程吗？我不知道怎么判断的。谢谢你！

追答

解：
【1】
由正弦定理可得：
a/(2R)=sin²A
b/(2R)=sin²B
c/(2R)=sin²C
结合题设条件：sin²A=sin²B+sin²C,可得：
a²=b²+c²
∴由勾股定理的逆定理可知：
三角形ABC是直角三角形，∠A=90º.

【2】
由上面的正弦定理，结合题设条件：sinA=2sinBcosC,
可得：a=(2b)cosC.
再结合余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab).可得：
a=(2b)×[(a²+b²-c²)/(2ab)]
=(a²+b²-c²)/a
∴a²=a²+b²-c²
∴b²＝c²
∴b＝c
∴该三角形又是等腰三角形，

综上可知，该三角形是等腰直角三角形。