Question

已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确定函数解析式.

（3）若实数t满足f(3t)+f（t+1)＜0.求t的取值范围
（2）用定义证明函数f(x)在[-1/2,1/2]上是减函数

Answer 1

已知函数f(x)=(mx+n)/(1+x²)是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17.
(1)确定函数解析式｡
f(-1/2)=(-m/2+n)/(1+1/4)
f(1/2)=(m/2+n)/(1+1/4)
f(-1/2)=-f(1/2)
(-m/2+n)/(1+1/4)=-(m/2+n)/(1+1/4)
-m/2+n=-m/2-n
n=0
f(x)=mx/(1+x²)
f(-1/4)=(-m/4)/(1+1/16)=-4m/17
f(-1/4)=8/17
-4m/17=8
m=-2
f(x)=-2x/(1+x²)
(2)用定义证明函数f(x)在[-1/2,1/2]上是减函数｡
1/2>x1>x2>-1/2
f(x1)-f(x2)=-2x1/(1+x1²)+2x2/(1+x2²)
=2(x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=2[x2(1+x1²)-x1(1+x2²)]/[(1+x2²)(1+x1²)]
(1+x2²)(1+x1²)>0
请采纳

追问

谢谢您，我只需要第三小题的答案和详细过程，麻烦了

追答

f（3t）-t-1
所以列方程组：
3t>-t-1
-t-1≥-1
3t≤1
所以-1/4＜t≤0
</f(-t-1)