Question

求下列曲线在给定点的切线和法平面方程 x=asin^2t,y=bsintcost,z=ccos^t,点t=π/4

Answer 1

X'（π/4）=a，Y'（π/4）=0，Z'（π/4）=-c

所以切线方程为x-a/2╱a=y-b/2╱0=z-c/2╱-c

即x/a+z/c=1

y=b/2

法平面方程为a（x-a/2）-c（z-c/2）=0

即ax-cz=1/2（a2-c2）

扩展资料

切线方程是一条直线即类似于g(x) = kx + b。要求这点的切线方程，求得斜率k 之后代入点(a,f(a))便可求得b，从而得解。

由于斜率 = lim(△x->0) [△y/△x] = dy/dx，即斜率是曲线的导数f’(x)。

那么在点(a，f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。

牛顿法：也就是从估计点x0出发,以y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)作为对y=f(x)的估计,求得根x1。x1=x0-f(x0)/f'(x0)依次迭代。

显然该切线的斜率等于曲线的斜率k=f'(x0),那么该切线的方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)。

Answer 2

X'（π/4）=a，Y'（π/4）=0，Z'（π/4）=-c
所以切线方程为x-a/2╱a=y-b/2╱0=z-c/2╱-c
即x/a+z/c=1
y=b/2
法平面方程为a（x-a/2）-c（z-c/2）=0
即ax-cz=1/2（a2-c2）

Answer 3