Question

y=根下x*lnx的极值，最好能有步骤？谢谢

Answer 1

y'=lnx/(2√x)+√x/x=0
xlnx+2x=0
lnx=-2
x=1/e²
0<x<1/e²,y'<0
x>1/e²，y'>0
所以x=1/e²,极小值是-2/e

追问

我想问问0<x<1/e²,是怎么推出y'<0？就是不明白怎么推导的？

追答

y'=0
两边乘2x√x>0
xlnx+2x=0

所以lnx+2<0时y'<0

追问

你指的那个式子两边乘2x√x>0？

追答

lnx/(2√x)+√x/x=2x²√x(lnx+2)

显然2x²√x>0
所以就看括号里的符号

追问

我还想再问问，比如求一个函数的极值，需要先确定函数的定义域，这个定义域是求完导数以后的定义域吗？这一点我理解的不好？

追答

是的

Answer 2

y=√(x.lnx)
y is defined for lnx>0
ie x>= e

y' = {1/[2√(x.lnx)]} . (1+lnx) >0
min y = y(e) = e^(1/2)

Answer 3

是等于0吗？