证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β)
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tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
两边乘1-tanatanb即可
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tana+tanb=(1-tanatanb)tan(a+b)
tana+tanb=tan(a+b)-tanatanbtan(a+b)
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tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β) = tan(α+β)(1 - sinαsinβ/cosαcosβ)
= tan(α+β)(cosαcosβ - sinαsinβ)/cosαcosβ
= tan(α+β)(cos(α+β)/cosαcosβ
= sin(α+β)/cosαcosβ
= (sinacosβ+sinβcosα)/cosαcosβ
= tanα+tanβ
= tan(α+β)(cosαcosβ - sinαsinβ)/cosαcosβ
= tan(α+β)(cos(α+β)/cosαcosβ
= sin(α+β)/cosαcosβ
= (sinacosβ+sinβcosα)/cosαcosβ
= tanα+tanβ
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同除（1-tanαtanβ）
左=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
=tan(α+β)=右
左=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
=tan(α+β)=右
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