Question

高二数学题（求详解）

1.已知动点p到两个定点A(-5,0),B(5,0)的距离之差为|PA|-|PB|=8
（1）.求点p的轨迹方程
（2）.对于x轴上的点M，若满足|PA|*|PB|=|PM|²，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对于任意一个确定的点P，它总有两个“比例点”。

Answer 1

1.由双曲线的定义 x^2/16 -y^2/9=1
2.设P（p，q） p^2/16 -q^2/9=1 ................1式
题意就是证明PA * PB > q^2
PA^2*PB^2>q^4
(p+5)^2+q^2+(p-5)^2+q^2>q^4
2p^2+50+2q^2>q^4
把1式代入上式立证

Answer 2

由双曲线定义知，P的轨迹是双曲线的上半部分（y>0）
a=5,c=4,因此b=3，方程式为x^2/9-y^2/25=1 (y>0)