如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D
如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D，CD为⊙O的切线，若CD=2AD,⊙O的直径为...
如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D，CD为⊙O的切线，若CD=2AD,⊙O的直径为10，求线段AC的长！
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解：连接OC，过点O作OF⊥AC于F
∵CD⊥PA，OF⊥AC
∴∠ADC＝∠AFO＝90
∵AC平分∠PAE
∴∠PAC＝∠OAC
∴△ACD∽△AOF
∴AF/OF＝AD/CD
∵CD＝2AD
∴AD/CD＝1/2
∴AF/OF＝1/2
∴OF＝2AF
∵⊙O的直径为10
∴AO＝5
∵OF⊥AC
∴AO²＝AF²+OF²
∴25＝AF²+4AF²
∴AF＝√5
∵AO＝CO，OF⊥AC
∴CF＝AF＝AC/2 （三线合一）
∴AC＝2AF＝2√5
∵CD⊥PA，OF⊥AC
∴∠ADC＝∠AFO＝90
∵AC平分∠PAE
∴∠PAC＝∠OAC
∴△ACD∽△AOF
∴AF/OF＝AD/CD
∵CD＝2AD
∴AD/CD＝1/2
∴AF/OF＝1/2
∴OF＝2AF
∵⊙O的直径为10
∴AO＝5
∵OF⊥AC
∴AO²＝AF²+OF²
∴25＝AF²+4AF²
∴AF＝√5
∵AO＝CO，OF⊥AC
∴CF＝AF＝AC/2 （三线合一）
∴AC＝2AF＝2√5
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