Question

已知直线的参数方程为：x=-1+3t,y=2-4t（t为参数），它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A，B两点

(y-2)^2-x^2=1 是个什么图形啊 按理说AB长应该是t1-t2啊 怎么算出来不对

Answer 1

（1）(y-2)^2-x^2=1 是等轴双曲线；
（2）x=-1+3t,y=2-4t代入曲线(y-2)^2-x^2=1得
16T²-（9T²-6T+1）=1
7T²+6T-2=0
T1+T2=-6/7
T1*T2=-2/7
（T1-T2）²=（T1+T2）²-4T1*T2=36/49+8/7=92/49
|T1-T2|=2√23/7=|AB|

Answer 2

双曲线
解：把x=-1+3t,y=2-4t代入到(y-2)^2-x^2=1 中
16t²-9t²+6t-1=1
7t²+6t-2=0
∵△=36+56=92＞0
t1+t2=-6/7，t1t2=-2/7
|t1-t2|=√[（t1+t2)²-4t1t2]
=2√10/7
AB=√[9（t1-t2)²+16(t1-t2)²]=5|t1-t2|=10√10/7

追问

AB=√[9（t1-t2)²+16(t1-t2)²]=5|t1-t2|=10√10/7 为什么啊 两点距离不是直接的t1-t2 吗 ？