Question

已知a,b是正实数 求证:a/√b +b/√a >=√a+√b

要过程哦~ 谢谢大家帮忙.....

Answer 1

(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分，得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.

Answer 2

t=√a,s=√b
t^2/s+s^2/t
=(t^3+s^3)/st
=(t+s)(t^2-ts+s^2)/st
=(t+s)(t/s-1+s/t)
t/s+s/t>=2√(t/s*s/t)=2
所以(t/s-1+s/t)>=1
所以t^2/s+s^2/t>=t+s

Answer 3

左边通分 (a√a+b√b)/√ab
两边同乘以√ab 因为ab都是正实数 对符号没有影响
左边为 a√a+b√b
右边为 a√b+b√a
移项 得到左边为 a(√a-√b)
右边为 b（√a-√b)
这时候如果a=b 左边等于右边 符合不等式
如果a不等于b 不妨设a大于b 则√a-√b大于0
两边同时除以 （√a-√b) 符号不改变
最后左边为a 右边为b 因为a大于b 符合不等式
命题得证
谢谢